MATECLASS: FRACCIONES ALGEBRAICAS

08 de Noviembre de 2012

Fracciones Algebraicas

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.

Son fracciones algebraicas:

$fraccion_algebraica_001$

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas.

El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero.

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones niuméricas.

Operaciones con fracciones algebraicas

Simplificar fracciones algebraicas

Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas

Simplifica: $\cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}$

Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.

Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas

Opera: $\cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}$

Producto de fracciones algebraicas

Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas

Opera: $\cfrac {2x}{x-1} \cdot \cfrac {3x+5}{x^2}$

Cociente de fracciones algebraicas

Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas

Opera: $\cfrac{2x}{x+1}:\cfrac{x^2}{x-2}$

Solucion de las operaciones:

1.Solución:

$\cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}=\cfrac {4 \cdot x \cdot (x-2) \cdot (x-2)}{4 \cdot 2 \cdot x \cdot x \cdot (x-2)}= \cfrac {(x-2)}{2x}$

2.Solucion:

$\cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}=$

El m.c.m. de los denominadores es $x(x-3) \;\!$

$\cfrac {2x}{x(x-3)} + \cfrac {5(x-3)}{x(x-3)}=$
Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:

$\cfrac {2x+5(x-3)}{x(x-3)}=\cfrac {2x+5x-15}{x(x-3)}=\cfrac {7x-15}{x(x-3)}$
3.Solucion:
Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:

$\cfrac {2x \cdot (3x+5)}{(x-1) \cdot x^2 }$